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Fraktal-Graphiken
(oder einfach nur "fraktals") sind "gerechnete" Bilder.
Sie gehören unbestreitbar zu den reizvollsten (Neben-)Produkten der
Chaos-Forschung.
Als Fraktale bezeichnet man dort all jene Formen, die sich nicht mit den
Mitteln der herkömmlichen Geometrie berechnen lassen: Baumkronen
sind keine Kugeln, Berge keine Dreiecke, Flüsse keine Geraden. Um
solche unregelmäßigen Gebilde mathematisch erfassen zu können,
braucht man die von dem Mathematiker Benoit Mandelbrot begründete
Fraktale Geometrie, und die funktioniert gewissermaßen nach beiden
Seiten: Man kann mit ihrer Hilfe unregelmäßige Formen berechnen,
aber auch mathematische Gleichungen
in optische Darstellungen umsetzen.
Die bekannteste Gleichung der Fraktalen Geometrie lautet
z = z² + c und das optische Ergebnis ist die Mandelbrot- Spirale
mit dem allseits beliebten "Apfelmännchen".
"z" ist in diesem Fall ein Wert aus einer Koordinatenebene,
"c" steht für eine festgelegte Zahl. Der Computer rechnet
den Wert "z" zum Quadrat und addiert "c", quadriert
das Ergebnis, addiert "c" usw. Solche nach einem festen Schema
ablaufenden, sich selbst fortschreibenden Rechenvorgänge nennt man
"Algorithmen" - ohne sie wären unsere heutigen Computer
gar nicht denkbar.
Für jeden Wert, den der Computer ausgerechnet hat, setzt er einen
Punkt in einer ihm vorgegebenen Farbe. Alle berechneten Werte ergeben
dann eine gleichfarbige Fläche, den "inneren Raum", in
dem sich farblich nichts mehr tut, weil eben alle Entwicklungen abgeschlossen
sind. Für jene Werte, die der Computer (noch) nicht errechnet hat
oder nicht errechnen kann (weil´s z.B. über seine Kapazität
hinausgeht), setzt er ebenfalls Punkte, aber in anderen Farben (die ihm
ebenfalls vorgegeben sind). Diese farbigen Punkte ergeben dann die mehr
oder weniger bunten Muster, wobei die Farbabstufungen anzeigen, wie weit
die Rechnung an der betreffenden Stelle bereits gediehen ist. Neben dem
Algorithmus für die Mandelbrot-Menge gibt es noch eine Fülle
von anderen Gleichungen, die alle ihre eigenen Muster = Fraktale ergeben.
Heutzutage gibt es fertige Programme für die Anfertigung solcher
Graphiken. Im Internet findet man sie z.B. unter den Suchworten: fraktals,
fraktal-explorer, julia-sets.
Ich selbst verwende in erster Linie
Kai´s Power Tools und Tierazon.
Fraktale
werden oft mit allerlei graphischen Effekten aufgepeppt und verfremdet,
mit Fotos verflochten und kombiniert, gespiegelt, verdoppelt, übereinandergesetzt,
verwirbelt und verdreht. Ich finde jedoch, daß diese wunderbaren
Gebilde das gar nicht nötig haben. Als Effekte verwende ich ausschließlich
die in den Fraktal- Programmen enthaltenen zusätzlichen Algorithmen,
die das Bild auf rein mathematische Weise ergänzen, erweitern und
beeinflussen. Meine Bilder sind sozusagen das Ergebnis ausgedehnter Fotosafaris
im mathematischen Raum. Das ist genauso spannend wie das Fotografieren
in der freien Natur.
Die Suche nach guten Motiven ist draußen wie drinnen in erster Linie
eine Sache der Perspektive. Eine Wolke aus drei Zentimeter Entfernung
ist Blödsinn und ein Käfer am Ende eines fünf Meter langen
Fahnenmastes Quatsch. So ist es auch im mathematischen Raum. Das "Kosmische
Ei" z.B. ist ein Blick aus weiter Ferne auf einen ganzen Kosmos voller
Formen und Farben. Die "Mayomischen Rubin-Amöben" dagegen
sind sozusagen eine Makro-Aufnahme aus einem der tiefsten Winkel der Mandelbrot-Spirale.
Beim Fotografieren in der Natur muß man auf das passende Licht und
ähnliche Dinge oft lange warten. In der Fraktal-Graphik läßt
sich dagegen (scheinbar) alles nach Wunsch und Willen beeinflussen. Dabei
können jedoch die tollsten Dinge passieren. Eine winzige Änderung
bei den Farben, den Gradienten, der Wiederholungsrate und allerlei anderen
Kleinigkeiten kann ein ganz neues Bild hervorrufen oder aber auch die
Arbeit von Stunden zunichtemachen
(und darum sollte man vorsichtshalber
jeden Zwischenschritt als Preset speichern).
Fraktal-Programme sind optische Synthesizer, und wie ihre akustischen
Brüder sind sie ungeheuer vielseitig. Wie lange und intensiv man
sich auch mit ihnen beschäftigen mag: man findet immer wieder neue,
überraschende Effekte
und Kombinationen.
Ein Synthesizer erzeugt Klänge -
aber ein Klang ist noch keine Musik.
Und ein Fraktal-Programm
erzeugt eben Fraktale.
Aber ein Fraktal ist noch kein Bild.
Es ist der Mensch, der etwas daraus macht,
das im günstigsten Fall
andere Menschen berührt.
Und alles, was uns tief innerlich berührt,
ist Kunst,
auch wenn es "nur" aus dem Computer kommt.
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